新装版　オイラーの贈物 人類の至宝eiπ＝-1を学ぶ，吉田　武著，気になった点とか

study mathematics


新装版　オイラーの贈物　人類の至宝 { \displaystyle e^{i\pi} = -1} を学ぶ
東海大学出版部｜書籍詳細＞新装版 オイラーの贈物

について気になった点（誤植とか）を随時メモっていくところ。個人的な学習ノートなので誤った内容があるかもしれません。ご指摘いただけると幸いです。

p.28 L1
×　r > -1
○　r < -1

p.32
不等式を一つにまとめるところがよくわかりませんでした……
ちなみにこれは、ダランベールの収束判定法の応用（？）でしょうか。

p.85 例題
文章から初項が { \displaystyle x^2 } という条件が抜けています。

p.241 L8
細かいですが
✕ 回転を惹き起こす
○回転を引き起こす

p.497
問題６
A^n = \begin{pmatrix} a&0 \\ 0&b \end{pmatrix}^n
を求める問題。解答で用いられている公式の中で { \displaystyle \alpha - \beta } （α,βは行列Aの固有値）を分母に持つ項がでてきます。固有値α,βが縮退しているときとしていないときの場合分けが必要だと思ったのですが、どうなのでしょう。
この場合の固有値はa,b なので
{ \displaystyle a = b \\ a \neq b}
の場合分けです。

どっちにしても、結論としては同じ
\begin{pmatrix} a^n&0 \\ 0&b^n \end{pmatrix}
ですが。

p.498
問題７
上と同様に、{ \displaystyle a = b } のときはどうすれば良いのでしょうか。

ブラックホールって不思議です

physics diary

今日はおととし（2013年）放送された NHKオンデマンド Ｎスペ 神の数式 を見ながら色々と妄想していました。試しにその妄想の内容について調べてみたら、ループ量子重力理論、より詳しくはニコデム・ポプラウスキー先生の理論とかなり似ていたので、何年、何十年かけてでもここまで理解してやろうと決意しました。それでは良い夜を。

熱力学で理解する化学反応のしくみ, 平山 令明

chemistry physics study book
熱力学で理解する化学反応のしくみ―変化に潜む根本原理を知ろう, 平山 令明, ブルーバックス

昨日に引き続き熱力学についての本です。

感想

まず、エントロピーは場合の数と関係している！　という考え方が、エントロピーというものの理解を助けてくれました。エントロピーって結局なんなんだろうという疑問を、一つの視点から一気に解決してくれたという意味で学ぶものは大きかったように思います。熱力学を説明するものではなく、化学反応を説明する本だからこそできたことでしょう。熱力学の入門書とは少し違った、より化学に応用しやすい切り口から熱力学について説明されていて、物理化学チックな考え方を知ることができました。

例えば「ギブズエネルギーが負なら、反応は右に進む」といった内容や、「ル・シャトリエの原理」について、筋道立てて解説してあったので、化学で教えられた式や現象の「意味」「理由」をようやく理解することができました。やっぱり意味がわからないのに、教えられた式にただ数値を代入するだけではあまり面白くないですよね。なんというか、わくわくが足りません。「これがこうなるから、この式とこの式をつなげて……おお！　本当だ！　こんな式が導出できたぞ。それでこの式の意味は、この項とこの項の掛け算だから、なるほど、この現象はそうなっていたのか！」といったわくわくは、学びを楽しむために必要不可欠でしょう。

化学で教えられた「ギブズエネルギー」「エンタルピー」「エントロピー」……が一体何なのかわからなかった人にオススメしたい一冊です。

高校数学でわかるボルツマンの原理, 竹内 淳

physics study book
「高校数学でわかるボルツマンの原理―熱力学と統計力学を理解しよう」, 竹内 淳, ブルーバックス

読んだきっかけ

以前化学で、公式だけ与えられて「この化学反応では、この式にこの値を代入して……ほら！放出される熱量が計算できた！」ということをやる機会があったのですが、正直訳が分かりませんでした。頭の中が、なぜその式が成り立つの？その定数はいったいなんなの？そもそもその項は何を表しているの？エンタルピー？エントロピー？ギブズエネルギー？なにそれ？という状態で、うーんという感じでした。

仕方ないので、図書館に行ってみて参考になりそうな本を探していたら見つけたのがこの一冊です。もう一冊別の本を借りて読みましたが、化学反応を考える上ではそちらの方が参考になりました。熱力学で理解する化学反応のしくみ, 平山 令明 - しゅれりんさんちのおふとん

感想

高校数学を一通り学んでいる人ならば、ペンを片手に楽しむことができる本だという印象を持ちました。ところどころ根気よく挑まなければならない部分がありましたが、いくら考えてもピンとこない時は一番最初から式だけ追うようにざっと読み返してみたら、徐々に理解できるようになりました。
後半、統計力学の話が出始めてくるあたりで途端に難しくなり、数式を変形するのになれていないと、最初はわけがわからなくなってくると思います（実際に私がそうなりました）。結局、最後の方のフェルミ‐ディラック統計やらなにやらはよくわかりませんでした……。この辺はおいおい学んでいこうと思っています。

一通り読んで、熱力学の基礎となる考え方は身についたように思います。少なくとも、エンタルピーやエントロピーといった熱力学の概念の表したいものを大まかに感じ取れるようにはなったので、今後に生かせそうです。

熱力学の基礎や、熱力学の式の意味をざっと知りたい人にはオススメの一冊です。

ブログの方向性を考えてみました

その他

せっかくブログを作ったのに放置していました。
このブログでは、忘れっぽい自分のために、読んだ本についてメモっていこうと思います。
浅学なもので学術的な内容はあまり書けそうにないですが、感想だけでもまとめておけば後で見返した時に思い出しやすいかなと。それに、自分がどんな風に学んできたかわかりやすいですしね！うん！

あとは自分なりの今後の方針ですが、楽しむことを第一に、ひとまず科学（主に物理）を趣味として学んでいこうと考えています。「楽しむ」というのは楽をするということじゃなくて、結果として楽しいと思えるものを、あるいは好奇心がうずく、胸がわくわくするものを追い続けたいなあ、なんて。
たとえわからなくても、いつかわかると信じて、くじけることの無いようにしていきたいです。壁にぶつかることは、実は楽しいことなんですよ、きっと。

なんだか脈略の無い文章を書き連ねてしまいましたが、意気込みはそんなところです。それでは良い夜を。